Group #27905 — subgroups

Subgroups — #27905

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#483	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#483	—	2	16	no	—
14	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	—	2	2	no	—
20	#384	—	2	2	no	—
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#380	—	2	2	no	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#106	—	2	16	no	—
49	#103	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	#41	1	4	yes	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	#127	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	#492	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	#483	1	8	yes	complemented
133	C₄	#547	1	4	yes	—
134	C₂	—	2	4	no	—
135	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#483	1	2	yes	—
137	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3229	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#483

C₂

yes

maximal

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#483

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#103

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#123

yes

—

109

C₂×C₄

#127

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₂×C₄

#137

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#492

yes

—

122

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

124

C₂²

#536

yes

characteristic

125

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

126

C₂²

C₂×#137

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#483

yes

complemented

133

C₄

#547

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#2501

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#483

yes

—

137

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

138

C₂

#3152

yes

characteristic

139

C₂

#3229

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2096	C₂	semidirect
5. #1956	C₂	semidirect
6. #1844	C₂	semidirect
132. C₄	#483	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2096

C₂

semidirect

5. #1956

C₂

semidirect

6. #1844

C₂

semidirect

132. C₄

#483

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#483	2
#2857	2
C₂×#384	2
#2096	2
#1956	2
#1844	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups