Group #27906 — subgroups

Subgroups — #27906

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#481	—	2	16	no	—
15	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	—	2	2	no	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#121	—	2	8	no	—
35	#121	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#106	—	2	16	no	—
51	#102	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	#127	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	4	8	no	—
104	D₄	—	8	8	no	—
105	D₄	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	8	4	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	#492	1	4	yes	—
136	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	4	no	—
145	C₄	#481	1	8	yes	complemented
146	C₄	#547	1	4	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	—	16	2	no	—
149	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#481	1	2	yes	—
151	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3227	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#481

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#481

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

#127

yes

—

101

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#123

yes

—

118

C₂×C₄

#127

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

121

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#492

yes

—

136

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

138

C₂²

#536

yes

characteristic

139

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

140

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#481

yes

complemented

146

C₄

#547

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#2501

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#481

yes

—

151

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

152

C₂

#3151

yes

characteristic

153

C₂

#3227

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#481	C₂	semidirect
3. C₂×#384	C₂	semidirect
4. #2094	C₂	semidirect
5. #1957	C₂	semidirect
6. #1844	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
52. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
145. C₄	#481	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#481

C₂

semidirect

3. C₂×#384

C₂

semidirect

4. #2094

C₂

semidirect

5. #1957

C₂

semidirect

6. #1844

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

52. C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

145. C₄

#481

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#481	2
#2856	2
C₂×#384	2
#2094	2
#1957	2
#1844	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups