Group #27907 — subgroups

Subgroups — #27907

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#482	—	2	16	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390	—	2	2	no	—
24	#390	C₂²	1	2	yes	—
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382	C₂²	1	2	yes	—
29	#380	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#121	—	2	8	no	—
42	#121	—	4	8	no	—
43	#117	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	8	no	—
60	#106	—	2	8	no	—
61	#102	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	4	4	no	—
111	C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	#127	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	8	8	no	—
127	D₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	#482	1	8	yes	complemented
173	C₄	#547	1	2	yes	—
174	C₄	#547	1	2	yes	—
175	C₂	—	4	2	no	—
176	C₂	—	16	2	no	—
177	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#482	1	2	yes	—
179	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#482

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2092

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#482

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

#41

yes

—

112

C₄²

#41

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

#127

yes

—

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#123

yes

—

143

C₂×C₄

#127

yes

—

144

C₂×C₄

#135

yes

—

145

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

149

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

164

C₂²

#536

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#135

yes

—

166

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#482

yes

complemented

173

C₄

#547

yes

—

174

C₄

#547

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#2501

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#482

yes

—

179

C₂

#3147

yes

characteristic

180

C₂

#3151

yes

characteristic

181

C₂

#3228

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#482	C₂	semidirect
3. #2285	C₂	semidirect
4. #2092	C₂	semidirect
5. #1957	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. #1845	C₂	semidirect
8. #1844	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
63. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
172. C₄	#482	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#482

C₂

semidirect

3. #2285

C₂

semidirect

4. #2092

C₂

semidirect

5. #1957

C₂

semidirect

6. #1957

C₂

semidirect

7. #1845

C₂

semidirect

8. #1844

C₂

semidirect

9. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

63. C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

172. C₄

#482

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#482	2
#2856	2
#2285	2
#2092	2
#1957	2
#1845	2
#1844	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups