Finite Group Databasebeta

← #279153

Subgroups — #279153

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24844C211yesmaximal, characteristic
3#24701C211yesmaximal, characteristic
4#22137C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#2087—21no—
27#2077—21no—
28#2066—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#2034—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954—21no—
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1923—21no—
46#1895—21no—
47#1870—21no—
48#1851—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1703—24no—
56#1574—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#487—22no—
80#487—22no—
81#476—22no—
82#476—41no—
83#474—22no—
84#474—41no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#386—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335—22no—
162#334—22no—
163#334D414yescomplemented
164#333—22no—
165#333—41no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C2×M16—81no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—81no—
247#106—81no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—81no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278C22⋊C8—81no—
279C22⋊C8—81no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—81no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24#12111yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349M16—84no—
350M16—84no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#12112yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#13712yes—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448Q8—161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—84no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#47112yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#241611yescharacteristic
539C22#304211yescharacteristic
540C22#304511yescharacteristic
541C22#305611yescharacteristic
542C22#306311yescharacteristic
543C22C2×#47111yescharacteristic
544C22#306711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#306011yescharacteristic
558C4#306211yescharacteristic
559C4#325711yescharacteristic
560C4#326311yescharacteristic
561C4#327511yescharacteristic
562C4#327611yescharacteristic
563C4#335211yescharacteristic
564C4#335611yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2#1946611yescharacteristic
568C2#1949411yescharacteristic
569C2#1955911yescharacteristic
570C2#1957911yescharacteristic
571C2#2476711yescharacteristic
572C2#2479311yescharacteristic
573C2#2480211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29845C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1574C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10596C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9612C2semidirect
13. #9135C2semidirect
14. #9130C2semidirect
15. #8650C2semidirect
163. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298452
#248442
#247012
#221372
C2×#17032
C2×#15742
#106012
#105962
#104852
#104802
#97372
#96122
#91352
#91302
#86502