Finite Group Databasebeta

← #279155

Subgroups — #279155

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29806C211yesmaximal, characteristic
2#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#468—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2067—21no—
28#2055—21no—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2034—21no—
32#2000—21no—
33#1999—21no—
34#1999—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1924—21no—
47#1923—21no—
48#1917—21no—
49#1895—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1688—24no—
56#1574—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—22no—
86#493—22no—
87#468—44no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—41no—
91#460—41no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#387—21no—
143#385—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335—22no—
163#334—22no—
164#334D414yescomplemented
165#331—22no—
166#331—22no—
167#331—41no—
168#331—41no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—81no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—81no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8#4112yes—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384D8—84no—
385D8—84no—
386M16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12112yes—
416C2×C8#12112yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C422−1+411yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#47212yes—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#241611yescharacteristic
592C22#304311yescharacteristic
593C22#304511yescharacteristic
594C22#305511yescharacteristic
595C22#306211yescharacteristic
596C22C2×#47211yescharacteristic
597C22#306711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#305711yescharacteristic
610C4#306211yescharacteristic
611C4#325711yescharacteristic
612C4#326011yescharacteristic
613C4#327411yescharacteristic
614C4#327511yescharacteristic
615C4#335411yescharacteristic
616C4#335511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—321no—
619C2—321no—
620C2#1947311yescharacteristic
621C2#1948411yescharacteristic
622C2#1956611yescharacteristic
623C2#1957811yescharacteristic
624C2#2476811yescharacteristic
625C2#2479211yescharacteristic
626C2#2480311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24761C2semidirect
3. #24653C2semidirect
4. #22102C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1574C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #9734C2semidirect
12. #9613C2semidirect
13. #9141C2semidirect
14. #9134C2semidirect
15. #8655C2semidirect
164. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298062
#247612
#246532
#221022
C2×#16882
C2×#15742
#105952
#105912
#104752
#104742
#97342
#96132
#91412
#91342
#86552