Group #27916 — subgroups

Subgroups — #27916

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#485	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#485	—	2	16	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	#391	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	—	2	2	no	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382	C₂²	1	2	yes	—
26	#380	—	2	2	no	—
27	#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	8	no	—
53	#106	—	2	8	no	—
54	#103	—	2	8	no	—
55	#103	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	4	4	no	—
94	C₄²	#41	1	4	yes	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	#127	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²	#575	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	#547	1	4	yes	—
144	C₂	—	4	2	no	—
145	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3095	1	2	yes	—
147	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3237	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#485

C₂

yes

maximal

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, complemented

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#1960

C₂

yes

maximal, complemented

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#485

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

#127

yes

—

121

C₂×C₄

#137

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

133

C₂²

#536

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#137

yes

—

135

C₂²

#575

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#547

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

#2501

yes

characteristic

146

C₂

#3095

yes

—

147

C₂

#3150

yes

characteristic

148

C₂

#3152

yes

characteristic

149

C₂

#3237

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2096	C₂	semidirect
5. #2095	C₂	semidirect
6. #1960	C₂	semidirect
7. #1847	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2096

C₂

semidirect

5. #2095

C₂

semidirect

6. #1960

C₂

semidirect

7. #1847

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#485	2
#2857	2
#2285	2
#2096	2
#2095	2
#1960	2
#1847	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #27916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups