Group #27917 — subgroups

Subgroups — #27917

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#482	—	2	16	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#390	—	2	2	no	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#127	—	2	4	no	—
37	#121	—	2	8	no	—
38	#121	—	4	8	no	—
39	#117	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#107	—	2	8	no	—
55	#106	—	2	8	no	—
56	#102	—	2	8	no	—
57	#102	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	#97	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	#127	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	4	8	no	—
112	D₄	—	8	8	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂²	#575	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	#547	1	4	yes	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	—	16	2	no	—
159	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3094	1	2	yes	—
161	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3235	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#482

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#2093

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, complemented

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#482

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

complemented

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#127

yes

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#123

yes

—

129

C₂×C₄

#127

yes

—

130

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

147

C₂²

#536

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂²

#575

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#547

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#2501

yes

characteristic

160

C₂

#3094

yes

—

161

C₂

#3150

yes

characteristic

162

C₂

#3151

yes

characteristic

163

C₂

#3235

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#482	C₂	semidirect
3. #2285	C₂	semidirect
4. #2094	C₂	semidirect
5. #2093	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. #1847	C₂	semidirect
8. #1749	C₂	semidirect
58. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#482

C₂

semidirect

3. #2285

C₂

semidirect

4. #2094

C₂

semidirect

5. #2093

C₂

semidirect

6. #1961

C₂

semidirect

7. #1847

C₂

semidirect

8. #1749

C₂

semidirect

58. C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#482	2
#2856	2
#2285	2
#2094	2
#2093	2
#1961	2
#1847	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #27917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups