Finite Group Databasebeta

← #279211

Subgroups — #279211

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2045—21no—
27#2045—21no—
28#2018—21no—
29#2018—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1980C2211yescharacteristic
33#1975—21no—
34#1965C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1688—21no—
46#1687—21no—
47#1687—21no—
48#1687—21no—
49#1682—21no—
50#1681—21no—
51#1668—21no—
52#1667—21no—
53#1667—21no—
54#1667—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#464—21no—
94#463—21no—
95#462D411yescharacteristic
96#461D411yescharacteristic
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460D411yescharacteristic
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459D411yescharacteristic
111#447—41no—
112#447—41no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—21no—
124#433—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147#416—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#408D411yescharacteristic
156#408D411yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204#135—81no—
205#135—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—81no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#104—81no—
294#104—81no—
295#104—81no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—82no—
309#102—82no—
310#100—81no—
311#100—81no—
312#100—81no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326#97—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335#95—21no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388Q16—81no—
389SD16—81no—
390SD16—81no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—81no—
398D8—82no—
399D8—82no—
400D8—161no—
401D8—161no—
402D8—161no—
403D8—161no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—82no—
415M16—161no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—161no—
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#53711yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54711yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—321no—
570C22—321no—
571C22—321no—
572C22—321no—
573C22#241611yescharacteristic
574C22#325711yescharacteristic
575C22#325911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4#304111yescharacteristic
585C4#304511yescharacteristic
586C4#305811yescharacteristic
587C4#306211yescharacteristic
588C4#328811yescharacteristic
589C4#328811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—321no—
595C2—321no—
596C2#2476211yescharacteristic
597C2#2479911yescharacteristic
598C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29818C2semidirect
2. #22166C2semidirect
3. #19446C2semidirect
4. #19410C2semidirect
5. #19187C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10500C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9322C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298182
#221662
#194462
#194102
#191872
#178112
#106072
#106032
#105002
#97432
#96322
#93222
#93182
#86862