Finite Group Databasebeta

← #279215

Subgroups — #279215

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#19416C211yesmaximal, characteristic
5#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2047—21no—
27#2047—21no—
28#2020—21no—
29#2020—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1980C2211yescharacteristic
33#1975—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1694—21no—
46#1693—21no—
47#1689—21no—
48#1689—21no—
49#1682—21no—
50#1681—21no—
51#1674—21no—
52#1673—21no—
53#1669—21no—
54#1669—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#135—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#500—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#480—41no—
94#480—41no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#464—21no—
100#463—21no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462D411yescharacteristic
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461D411yescharacteristic
111#460D411yescharacteristic
112#459D411yescharacteristic
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—21no—
124#433—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#419—21no—
147#416—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#408—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#408D411yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#137—81no—
197#137—81no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200#135—81no—
201#135—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—81no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—21no—
218#131—81no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8#4111yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—21no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#108—81no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#104—81no—
294#104—81no—
295#104—81no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—81no—
309#101—81no—
310#101—81no—
311#101—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324#97—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333#95—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16—81no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379SD16—81no—
380SD16—81no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—81no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395M16—161no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—161no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23#53711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#241611yescharacteristic
538C22#325711yescharacteristic
539C22#325911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#304111yescharacteristic
551C4#304511yescharacteristic
552C4#305811yescharacteristic
553C4#306211yescharacteristic
554C4#328911yescharacteristic
555C4#328911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2#2476211yescharacteristic
561C2#2480011yescharacteristic
562C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29820C2semidirect
5. #19188C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10503C2semidirect
11. #9742C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9320C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298202
#221662
#194522
#194162
#191882
#178112
#106082
#106042
#105032
#97422
#96322
#93202
#93162
#86862