Finite Group Databasebeta

← #279216

Subgroups — #279216

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic
4#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2046—21no—
27#2046—21no—
28#2019—21no—
29#2019—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1980C2211yescharacteristic
33#1975—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1688—21no—
46#1687—21no—
47#1685—21no—
48#1685—21no—
49#1682—21no—
50#1681—21no—
51#1674—21no—
52#1673—21no—
53#1665—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#493—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#480—41no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#464—21no—
97#463—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462D411yescharacteristic
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461D411yescharacteristic
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460D411yescharacteristic
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459D411yescharacteristic
112#447—41no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—21no—
124#433—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#416—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#408D411yescharacteristic
155#408D411yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202#135—81no—
203#135—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#124—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4#4111yescharacteristic
259#117—21no—
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#108—81no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#104—81no—
294#104—81no—
295#104—81no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—82no—
309#101—81no—
310#101—81no—
311#100—81no—
312#100—81no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—81no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334#95—21no—
335C24—41no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4#12111yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380Q16—81no—
381Q16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—81no—
387SD16—81no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390D8—81no—
391D8—82no—
392D8—161no—
393D8—161no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405M16—161no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—161no—
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23#53711yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54711yescharacteristic
519C2×C4#54811yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—321no—
554C22—321no—
555C22#241611yescharacteristic
556C22#325711yescharacteristic
557C22#325911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#304111yescharacteristic
568C4#304511yescharacteristic
569C4#305811yescharacteristic
570C4#306211yescharacteristic
571C4#328811yescharacteristic
572C4#328911yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—321no—
578C2#2476211yescharacteristic
579C2#2480111yescharacteristic
580C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19446C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29819C2semidirect
2. #22166C2semidirect
4. #19416C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17812C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9320C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298192
#221662
#194462
#194162
#191862
#178122
#106082
#106032
#105032
#105002
#97442
#96322
#93202
#93182
#86882