Finite Group Databasebeta

← #279219

Subgroups — #279219

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic
3#19447C211yesmaximal, characteristic
4#19411C211yesmaximal, characteristic
5#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic
14#9317C211yesmaximal, characteristic
15#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2089—21no—
28#2078—21no—
29#2078—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1694—21no—
46#1694—21no—
47#1690—21no—
48#1689—21no—
49#1684—21no—
50#1683—21no—
51#1674—21no—
52#1674—21no—
53#1670—21no—
54#1669—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#479—21no—
88#478—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477D411yescharacteristic
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476D411yescharacteristic
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475D411yescharacteristic
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474D411yescharacteristic
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#451—41no—
106#451—41no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—41no—
117#433—21no—
118#433—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#427—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#416—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103—41no—
148#408D411yescharacteristic
149#408D411yescharacteristic
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×Q8#4111yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4#4111yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#108—81no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—21no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#104—81no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—82no—
291#103—82no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—21no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307#97—81no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8#4111yescharacteristic
316C4×C8#4111yescharacteristic
317#95—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8#12111yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4#12111yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344Q16—161no—
345Q16—161no—
346Q16—161no—
347Q16—161no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—161no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—161no—
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4#12111yescharacteristic
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23#53711yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#55311yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22#241611yescharacteristic
489C22#325811yescharacteristic
490C22#326111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#304411yescharacteristic
503C4#304611yescharacteristic
504C4#305911yescharacteristic
505C4#306311yescharacteristic
506C4#328811yescharacteristic
507C4#328811yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—81no—
511C2#2476411yescharacteristic
512C2#2479911yescharacteristic
513C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19208C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10505C2semidirect
10. #10505C2semidirect
11. #9740C2semidirect
12. #9632C2semidirect
15. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#221312
#194472
#194112
#192082
#178112
#106102
#106062
#105052
#97402
#96322
#93212
#93172
#86872