Finite Group Databasebeta

← #279222

Subgroups — #279222

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29859C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic
4#19411C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic
14#9316C211yesmaximal, characteristic
15#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2064—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1700—21no—
45#1700—21no—
46#1699—21no—
47#1692—21no—
48#1691—21no—
49#1684—21no—
50#1683—21no—
51#1680—21no—
52#1680—21no—
53#1670—21no—
54#1669—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#494—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#483—41no—
89#479—21no—
90#478—21no—
91#477—21no—
92#477D411yescharacteristic
93#476—21no—
94#476D411yescharacteristic
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475D411yescharacteristic
99#474—21no—
100#474D411yescharacteristic
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#451—41no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—41no—
118#433—21no—
119#433—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#417—21no—
145#416—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151#408D411yescharacteristic
152#408D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335—21no—
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195#137—81no—
196#137—81no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#125—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8#4111yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233C4×D4#4111yescharacteristic
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—81no—
246#108—81no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#106—21no—
252#106—21no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#104—81no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—82no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#101—81no—
300#101—81no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322#95—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4#12111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351Q16—82no—
352Q16—161no—
353Q16—161no—
354SD16—82no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—161no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—21no—
427C23#53711yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54711yescharacteristic
469C2×C4#54811yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22#241611yescharacteristic
498C22#325811yescharacteristic
499C22#326211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#304411yescharacteristic
512C4#304511yescharacteristic
513C4#306111yescharacteristic
514C4#306311yescharacteristic
515C4#328811yescharacteristic
516C4#328911yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2#2476511yescharacteristic
521C2#2480111yescharacteristic
522C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19213C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10507C2semidirect
10. #10505C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9630C2semidirect
15. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298592
#221312
#194512
#194112
#192132
#178122
#106062
#106042
#105072
#105052
#97482
#96302
#93212
#93162
#86852