Finite Group Databasebeta

← #279223

Subgroups — #279223

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic
4#19417C211yesmaximal, characteristic
5#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9319C211yesmaximal, characteristic
14#9315C211yesmaximal, characteristic
15#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2089—21no—
28#2078—21no—
29#2078—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1696—21no—
46#1696—21no—
47#1696—21no—
48#1695—21no—
49#1684—21no—
50#1683—21no—
51#1676—21no—
52#1676—21no—
53#1676—21no—
54#1675—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#333C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#484—41no—
88#484—41no—
89#479—21no—
90#478—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477D411yescharacteristic
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476D411yescharacteristic
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475D411yescharacteristic
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474D411yescharacteristic
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—41no—
117#433—21no—
118#433—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#427—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#416—21no—
146#408D411yescharacteristic
147#408D411yescharacteristic
148#405—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#340—41no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#333—21no—
189#333—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C2×M16C2×D411yescharacteristic
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#125—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×Q8#4111yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4C2×D411yescharacteristic
227C4×D4#4111yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—81no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—21no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#104—81no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—21no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8#4111yescharacteristic
314C4×C8#4111yescharacteristic
315#95—21no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—161no—
327C2×Q8—161no—
328C2×Q8#12111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4#12111yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—161no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—161no—
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4#12111yescharacteristic
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23#53711yescharacteristic
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#54711yescharacteristic
450C2×C4#54811yescharacteristic
451C2×C4#55311yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22#241611yescharacteristic
479C22#325811yescharacteristic
480C22#326111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#304411yescharacteristic
493C4#304611yescharacteristic
494C4#305911yescharacteristic
495C4#306311yescharacteristic
496C4#328911yescharacteristic
497C4#328911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2#2476411yescharacteristic
502C2#2480011yescharacteristic
503C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19209C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10506C2semidirect
10. #10506C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9632C2semidirect
15. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#221312
#194532
#194172
#192092
#178112
#106092
#106052
#105062
#97392
#96322
#93192
#93152
#86872