Finite Group Databasebeta

← #279227

Subgroups — #279227

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#19444C211yesmaximal, characteristic
4#19408C211yesmaximal, characteristic
5#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2089—21no—
28#2078—21no—
29#2078—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1975—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1699—21no—
45#1693—21no—
46#1693—21no—
47#1686—21no—
48#1685—21no—
49#1680—21no—
50#1679—21no—
51#1673—21no—
52#1673—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#464—21no—
98#463—21no—
99#462D411yescharacteristic
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461D411yescharacteristic
105#460D411yescharacteristic
106#459D411yescharacteristic
107#448—41no—
108#448—41no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119#433—21no—
120#433—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103—41no—
150#408—21no—
151#408D411yescharacteristic
152#408D411yescharacteristic
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206#131—81no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8#4111yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—81no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—82no—
297#103—82no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97—81no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323#95—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4#12111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358Q16—81no—
359SD16—81no—
360SD16—81no—
361SD16—161no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365D8—81no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—82no—
377M16—161no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—161no—
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23#53711yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4#54811yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#241611yescharacteristic
516C22#325811yescharacteristic
517C22#326011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#304211yescharacteristic
529C4#304611yescharacteristic
530C4#305711yescharacteristic
531C4#306311yescharacteristic
532C4#328811yescharacteristic
533C4#328811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—161no—
538C2#2476611yescharacteristic
539C2#2479911yescharacteristic
540C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29886C2semidirect
5. #19192C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10501C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #9740C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9321C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#221662
#194442
#194082
#191922
#178112
#106102
#106062
#105012
#97402
#96322
#93212
#93172
#86862