Finite Group Databasebeta

← #279229

Subgroups — #279229

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic
4#19408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1975—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1701—21no—
46#1701—21no—
47#1688—21no—
48#1687—21no—
49#1681—21no—
50#1681—21no—
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1570—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#464—21no—
95#463—21no—
96#462D411yescharacteristic
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461D411yescharacteristic
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460D411yescharacteristic
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459D411yescharacteristic
108#448—41no—
109#447—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—21no—
121#433—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#408D411yescharacteristic
156#408D411yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200#135—81no—
201#135—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212#131—81no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#124—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8#4111yescharacteristic
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4#4111yescharacteristic
249#117—21no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—81no—
258#108—81no—
259#108—81no—
260#107—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—82no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—82no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—81no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329#95—21no—
330C24—41no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—81no—
374SD16—81no—
375SD16—81no—
376SD16—82no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379D8—81no—
380D8—82no—
381D8—161no—
382D8—161no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—82no—
394M16—161no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—161no—
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#53711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—321no—
541C22—321no—
542C22#241611yescharacteristic
543C22#325711yescharacteristic
544C22#326311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#304211yescharacteristic
555C4#304511yescharacteristic
556C4#306011yescharacteristic
557C4#306211yescharacteristic
558C4#328811yescharacteristic
559C4#328811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2—321no—
565C2#2476711yescharacteristic
566C2#2479911yescharacteristic
567C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19446C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29858C2semidirect
2. #22166C2semidirect
4. #19408C2semidirect
5. #19198C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10501C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9321C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#221662
#194462
#194082
#191982
#178112
#106102
#106072
#105012
#105002
#97462
#96312
#93212
#93182
#86822