Finite Group Databasebeta

← #279230

Subgroups — #279230

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#19408C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2064—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1975—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1699—21no—
47#1694—21no—
48#1693—21no—
49#1680—21no—
50#1679—21no—
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#492—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#480—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#464—21no—
98#463—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462D411yescharacteristic
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461D411yescharacteristic
107#460D411yescharacteristic
108#459D411yescharacteristic
109#448—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—21no—
121#433—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153#408—21no—
154#408D411yescharacteristic
155#408D411yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#137—81no—
197#137—81no—
198#135—81no—
199#135—81no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208#131—81no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#124—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4#4111yescharacteristic
245#117—21no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—81no—
256#108—81no—
257#108—81no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—82no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#101—81no—
306#101—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319#97—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328#95—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365Q16—81no—
366Q16—82no—
367SD16—81no—
368SD16—81no—
369SD16—82no—
370SD16—161no—
371SD16—161no—
372D8—81no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384M16—161no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—161no—
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23#53711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#241611yescharacteristic
525C22#325711yescharacteristic
526C22#326311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#304211yescharacteristic
538C4#304511yescharacteristic
539C4#306011yescharacteristic
540C4#306211yescharacteristic
541C4#328811yescharacteristic
542C4#328911yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—81no—
546C2—161no—
547C2#2476711yescharacteristic
548C2#2480111yescharacteristic
549C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29859C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #17812C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9321C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298592
#221662
#194522
#194082
#191972
#178122
#106102
#106082
#105032
#105012
#97482
#96312
#93212
#93162
#86842