Finite Group Databasebeta

← #279231

Subgroups — #279231

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#19450C211yesmaximal, characteristic
4#19414C211yesmaximal, characteristic
5#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2089—21no—
28#2078—21no—
29#2078—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1975—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1697—21no—
45#1695—21no—
46#1695—21no—
47#1692—21no—
48#1691—21no—
49#1678—21no—
50#1677—21no—
51#1675—21no—
52#1675—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#333C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#481—41no—
90#481—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#464—21no—
104#463—21no—
105#462D411yescharacteristic
106#461D411yescharacteristic
107#460D411yescharacteristic
108#459D411yescharacteristic
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119#433—21no—
120#433—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148#408—21no—
149#408D411yescharacteristic
150#408D411yescharacteristic
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×D8—21no—
202#131—81no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#124—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8#4111yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4#4111yescharacteristic
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#108—81no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8#4111yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321#95—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8#12111yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354Q16—81no—
355SD16—81no—
356SD16—81no—
357D8—81no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—82no—
369M16—161no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—161no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23#53711yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54711yescharacteristic
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#55311yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#241611yescharacteristic
506C22#325811yescharacteristic
507C22#326011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#304211yescharacteristic
519C4#304611yescharacteristic
520C4#305711yescharacteristic
521C4#306311yescharacteristic
522C4#328911yescharacteristic
523C4#328911yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—81no—
527C2—161no—
528C2#2476611yescharacteristic
529C2#2480011yescharacteristic
530C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29886C2semidirect
5. #19193C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10502C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9319C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298862
#221662
#194502
#194142
#191932
#178112
#106092
#106052
#105022
#97392
#96322
#93192
#93152
#86862