Finite Group Databasebeta

← #279232

Subgroups — #279232

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#19444C211yesmaximal, characteristic
4#19414C211yesmaximal, characteristic
5#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2090—21no—
28#2079—21no—
29#2079—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1975—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1699—21no—
45#1691—21no—
46#1691—21no—
47#1686—21no—
48#1685—21no—
49#1678—21no—
50#1677—21no—
51#1672—21no—
52#1671—21no—
53#1671—21no—
54#1671—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#481—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#464—21no—
101#463—21no—
102#462D411yescharacteristic
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461D411yescharacteristic
106#460D411yescharacteristic
107#459D411yescharacteristic
108#448—41no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—41no—
119#433—21no—
120#433—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148C2×#103—41no—
149#408—21no—
150#408D411yescharacteristic
151#408D411yescharacteristic
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204#131—81no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#124—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4#4111yescharacteristic
241#117—21no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—81no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—82no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313#97—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322#95—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4#12111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356Q16—81no—
357SD16—81no—
358SD16—81no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361D8—81no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—82no—
373M16—161no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—161no—
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23#53711yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—82no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#241611yescharacteristic
511C22#325811yescharacteristic
512C22#326011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#304211yescharacteristic
524C4#304611yescharacteristic
525C4#305711yescharacteristic
526C4#306311yescharacteristic
527C4#328811yescharacteristic
528C4#328911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—161no—
533C2#2476611yescharacteristic
534C2#2480111yescharacteristic
535C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29887C2semidirect
5. #19191C2semidirect
6. #17812C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9319C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298872
#221662
#194442
#194142
#191912
#178122
#106102
#106052
#105022
#105012
#97412
#96322
#93192
#93172
#86882