Finite Group Databasebeta

← #279233

Subgroups — #279233

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#19414C211yesmaximal, characteristic
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2064—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1975—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1703—21no—
45#1702—21no—
46#1701—21no—
47#1694—21no—
48#1693—21no—
49#1683—21no—
50#1683—21no—
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1570—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#498—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#481—41no—
91#480—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#464—21no—
101#463—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462D411yescharacteristic
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461D411yescharacteristic
108#460D411yescharacteristic
109#459D411yescharacteristic
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—21no—
121#433—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#408—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#408D411yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#137—81no—
197#137—81no—
198#135—81no—
199#135—81no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206#131—81no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8#4111yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—81no—
254#108—81no—
255#108—81no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—81no—
305#101—81no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318#97—81no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327#95—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—161no—
346C2×Q8#12111yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363Q16—81no—
364Q16—82no—
365SD16—81no—
366SD16—81no—
367SD16—82no—
368D8—81no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16—161no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—161no—
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23#53711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#241611yescharacteristic
520C22#325711yescharacteristic
521C22#326311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#304211yescharacteristic
533C4#304511yescharacteristic
534C4#306011yescharacteristic
535C4#306211yescharacteristic
536C4#328911yescharacteristic
537C4#328911yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2#2476711yescharacteristic
543C2#2480011yescharacteristic
544C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29859C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10502C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9319C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298592
#221662
#194522
#194142
#191992
#178112
#106092
#106082
#105032
#105022
#97452
#96312
#93192
#93162
#86822