Finite Group Databasebeta

← #279234

Subgroups — #279234

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19446C211yesmaximal, characteristic
4#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3035C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1975—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1938—21no—
38#1876—21no—
39#1866—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1697—21no—
46#1697—21no—
47#1688—21no—
48#1687—21no—
49#1678—21no—
50#1677—21no—
51#1677—21no—
52#1677—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#493—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#481—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#464—21no—
98#463—21no—
99#462D411yescharacteristic
100#461D411yescharacteristic
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460D411yescharacteristic
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459D411yescharacteristic
109#447—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—41no—
120#433—21no—
121#433—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#416—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#408D411yescharacteristic
155#408D411yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200#135—81no—
201#135—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#124—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8#4111yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4#4111yescharacteristic
247#117—21no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—81no—
256#108—81no—
257#108—81no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#104—81no—
286#104—81no—
287#104—81no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—82no—
305#100—81no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319#97—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328#95—21no—
329C24—41no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371Q16—81no—
372SD16—81no—
373SD16—81no—
374SD16—82no—
375D8—81no—
376D8—82no—
377D8—161no—
378D8—161no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—82no—
390M16—161no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—161no—
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#53711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#54811yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—321no—
536C22—321no—
537C22#241611yescharacteristic
538C22#325711yescharacteristic
539C22#326311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#304211yescharacteristic
550C4#304511yescharacteristic
551C4#306011yescharacteristic
552C4#306211yescharacteristic
553C4#328811yescharacteristic
554C4#328911yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2—321no—
560C2#2476711yescharacteristic
561C2#2480111yescharacteristic
562C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19446C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29858C2semidirect
2. #22166C2semidirect
4. #19414C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #17812C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9319C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#221662
#194462
#194142
#191962
#178122
#106092
#106072
#105022
#105002
#97472
#96312
#93192
#93182
#86842