Finite Group Databasebeta

← #279235

Subgroups — #279235

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29818C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2045—21no—
27#2045—21no—
28#2018—21no—
29#2018—21no—
30#1986C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1697—21no—
45#1688—21no—
46#1688—21no—
47#1686—21no—
48#1685—21no—
49#1678—21no—
50#1677—21no—
51#1668—21no—
52#1668—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1570—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#479—21no—
92#478—21no—
93#477D411yescharacteristic
94#476D411yescharacteristic
95#475D411yescharacteristic
96#474D411yescharacteristic
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#450—41no—
110#450—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—41no—
121#433—21no—
122#433—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#416—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102—41no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408D411yescharacteristic
153#408D411yescharacteristic
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#125—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—81no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#106—21no—
263#106—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#104—81no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304#100—81no—
305#100—81no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319#97—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329#95—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—161no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379SD16—161no—
380D8—82no—
381D8—82no—
382D8—82no—
383D8—82no—
384D8—82no—
385D8—82no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—161no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—161no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#53711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#54811yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—321no—
543C22—321no—
544C22—321no—
545C22—321no—
546C22#241611yescharacteristic
547C22#325711yescharacteristic
548C22#326011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4#304311yescharacteristic
559C4#304511yescharacteristic
560C4#305711yescharacteristic
561C4#306211yescharacteristic
562C4#328811yescharacteristic
563C4#328811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—81no—
567C2—321no—
568C2—321no—
569C2#2476811yescharacteristic
570C2#2479911yescharacteristic
571C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29818C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
3. #19445C2semidirect
4. #19409C2semidirect
5. #19203C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10504C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9322C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298182
#221312
#194452
#194092
#192032
#178112
#106072
#106032
#105042
#97432
#96322
#93222
#93182
#86872