Finite Group Databasebeta

← #279237

Subgroups — #279237

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19409C211yesmaximal, characteristic
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1986C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1702—21no—
46#1702—21no—
47#1690—21no—
48#1689—21no—
49#1682—21no—
50#1682—21no—
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1570—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#494—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#479—21no—
89#478—21no—
90#477—21no—
91#477D411yescharacteristic
92#476—21no—
93#476D411yescharacteristic
94#475—21no—
95#475D411yescharacteristic
96#474—21no—
97#474D411yescharacteristic
98#462—21no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#451—41no—
107#450—41no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—41no—
118#433—21no—
119#433—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#417—21no—
145#416—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408D411yescharacteristic
153#408D411yescharacteristic
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8#4111yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237C4×D4#4111yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—81no—
248#108—81no—
249#108—81no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#106—21no—
254#106—21no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#104—81no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—82no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—82no—
300#100—81no—
301#100—81no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323#95—21no—
324C24—41no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359Q16—161no—
360Q16—161no—
361SD16—82no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364D8—82no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—161no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—161no—
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23#53711yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54711yescharacteristic
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—321no—
514C22—321no—
515C22#241611yescharacteristic
516C22#325811yescharacteristic
517C22#326311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#304311yescharacteristic
529C4#304611yescharacteristic
530C4#306011yescharacteristic
531C4#306311yescharacteristic
532C4#328811yescharacteristic
533C4#328811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—321no—
538C2#2476911yescharacteristic
539C2#2479911yescharacteristic
540C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
3. #19447C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #17811C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10505C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9631C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#221312
#194472
#194092
#192142
#178112
#106102
#106072
#105052
#105042
#97462
#96312
#93222
#93172
#86832