Finite Group Databasebeta

← #279238

Subgroups — #279238

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29858C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19409C211yesmaximal, characteristic
5#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9322C211yesmaximal, characteristic
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1848C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1698—21no—
46#1698—21no—
47#1696—21no—
48#1695—21no—
49#1678—21no—
50#1678—21no—
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1666—21no—
54#1665—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#484—41no—
89#479—21no—
90#478—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477D411yescharacteristic
95#476—21no—
96#476D411yescharacteristic
97#475—21no—
98#475D411yescharacteristic
99#474—21no—
100#474D411yescharacteristic
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#450—41no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—41no—
118#433—21no—
119#433—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#417—21no—
145#416—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408D411yescharacteristic
152#408D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#125—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8#4111yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235C4×D4#4111yescharacteristic
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—81no—
246#108—81no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#106—21no—
254#106—21no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#104—81no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—82no—
299#100—81no—
300#100—81no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322#95—21no—
323C24—41no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—161no—
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4#12111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357SD16—82no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360D8—82no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—161no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—161no—
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23#53711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441Q8—161no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—321no—
509C22—321no—
510C22#241611yescharacteristic
511C22#325811yescharacteristic
512C22#326311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#304311yescharacteristic
524C4#304611yescharacteristic
525C4#306011yescharacteristic
526C4#306311yescharacteristic
527C4#328811yescharacteristic
528C4#328911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—321no—
533C2#2476911yescharacteristic
534C2#2480111yescharacteristic
535C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
3. #19453C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #17812C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10506C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9631C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298582
#221312
#194532
#194092
#192122
#178122
#106092
#106072
#105062
#105042
#97472
#96312
#93222
#93152
#86852