Finite Group Databasebeta

← #279240

Subgroups — #279240

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29819C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic
4#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2922C2211yescharacteristic
26#2046—21no—
27#2046—21no—
28#2019—21no—
29#2019—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1986C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1946—21no—
37#1938—21no—
38#1929—21no—
39#1922—21no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1806C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1697—21no—
45#1686—21no—
46#1686—21no—
47#1686—21no—
48#1685—21no—
49#1680—21no—
50#1679—21no—
51#1672—21no—
52#1671—21no—
53#1666—21no—
54#1666—21no—
55#1574—21no—
56#1573—21no—
57#1572—21no—
58#1571—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#483—41no—
92#479—21no—
93#478—21no—
94#477D411yescharacteristic
95#476D411yescharacteristic
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475D411yescharacteristic
99#474D411yescharacteristic
100#462—21no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#450—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117#436—21no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—41no—
121#433—21no—
122#433—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424D411yescharacteristic
133#424D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#416—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408D411yescharacteristic
152#408D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#340—41no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#336—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178#334D411yescharacteristic
179#334D411yescharacteristic
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197#137—81no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#125—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4#4111yescharacteristic
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—81no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#106—21no—
261#106—21no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#104—81no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—82no—
303#101—81no—
304#101—81no—
305#100—81no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318#97—81no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328#95—21no—
329C24—41no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366Q16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—161no—
374SD16—161no—
375D8—82no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—161no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—161no—
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#53711yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—321no—
527C22—321no—
528C22#241611yescharacteristic
529C22#325711yescharacteristic
530C22#326011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#304311yescharacteristic
542C4#304511yescharacteristic
543C4#305711yescharacteristic
544C4#306211yescharacteristic
545C4#328811yescharacteristic
546C4#328911yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—81no—
550C2—321no—
551C2#2476811yescharacteristic
552C2#2480111yescharacteristic
553C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
4. #19415C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17812C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10507C2semidirect
10. #10504C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9320C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298192
#221312
#194452
#194152
#192022
#178122
#106072
#106042
#105072
#105042
#97442
#96322
#93202
#93182
#86892