Group #27929 — subgroups

Subgroups — #27929

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#123	—	2	4	no	—
12	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#480	—	2	8	no	—
15	#466	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#399	—	2	4	no	—
26	#390	C₂²	1	4	yes	—
27	#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#123	—	4	16	no	—
42	#121	—	2	4	no	—
43	#121	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#107	—	2	4	no	—
55	#107	—	2	4	no	—
56	#107	—	2	2	no	—
57	#107	—	2	8	no	—
58	#102	—	2	4	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	#95	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	#127	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	4	2	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	2	4	no	—
134	C₈	#123	1	4	yes	complemented
135	C₂²	—	2	8	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	8	8	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	#493	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#547	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²	#578	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	8	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#547	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	—	16	2	no	—
156	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3334	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#480

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2501

C₂

yes

maximal, complemented

#2093

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#399

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

D₈

yes

complemented

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#127

yes

—

109

C₂³

C₂×D₈

yes

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#127

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

#123

yes

complemented

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#493

yes

—

143

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

144

C₂²

#547

yes

—

145

C₂²

C₂²×D₈

yes

—

146

C₂²

#578

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

152

C₄

#536

yes

characteristic

153

C₄

#547

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#2501

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#493

yes

characteristic

158

C₂

#3156

yes

characteristic

159

C₂

#3334

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#480	C₂	semidirect
3. C₂²×#107	C₂	semidirect
4. #2501	C₂	semidirect
5. #2093	C₂	semidirect
6. #1970	C₂	semidirect
7. #1845	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
99. C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
134. C₈	#123	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#480

C₂

semidirect

3. C₂²×#107

C₂

semidirect

4. #2501

C₂

semidirect

5. #2093

C₂

semidirect

6. #1970

C₂

semidirect

7. #1845

C₂

semidirect

8. C₈×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

99. C₂²⋊C₄

D₈

semidirect

134. C₈

#123

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#480	2
C₂×#466	2
C₂²×#107	2
#2501	2
#2093	2
#1970	2
#1845	2
C₈×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂²×#107

C₈×C₂²⋊C₄

Subgroups — #27929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups