Group #27930 — subgroups

Subgroups — #27930

Order 256.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#484	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#484	—	2	8	no	—
14	#467	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#398	—	2	4	no	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#385	—	2	4	no	—
27	#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#107	—	2	4	no	—
53	#107	—	2	4	no	—
54	#107	—	2	2	no	—
55	#107	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	4	no	—
57	#103	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	8	no	—
61	#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	#127	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	2	no	—
105	Q₈	—	4	2	no	—
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	#123	1	4	yes	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	#494	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#547	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²	#576	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#547	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3338	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#484

C₂

yes

maximal

C₂×#467

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

#2502

C₂

yes

maximal

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#1969

C₂

yes

maximal, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#398

—

#391

C₂²

yes

—

#385

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#127

yes

—

102

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#127

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

#123

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#494

yes

—

133

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

134

C₂²

#547

yes

—

135

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

136

C₂²

#576

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

143

C₄

#536

yes

characteristic

144

C₄

#547

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#2501

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

148

C₂

#3155

yes

characteristic

149

C₂

#3338

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #2095	C₂	semidirect
6. #1969	C₂	semidirect
7. #1845	C₂	semidirect
96. C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #2095

C₂

semidirect

6. #1969

C₂

semidirect

7. #1845

C₂

semidirect

96. C₂²⋊C₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#484	2
C₂×#467	2
C₂²×#107	2
#2502	2
#2095	2
#1969	2
#1845	2
C₈×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂²×#107

C₈×C₂²⋊C₄

Subgroups — #27930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups