Finite Group Databasebeta

← #279328

Subgroups — #279328

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic
12#9221C211yesmaximal, characteristic
13#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#442—21no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8—21no—
21#2859C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2065—21no—
25#2065—21no—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1948C2211yescharacteristic
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1939C2211yescharacteristic
34#1926—21no—
35#1921—21no—
36#1919—21no—
37#1879—21no—
38#1864—21no—
39#1864—21no—
40#1864—21no—
41#1862—21no—
42#1850—21no—
43#1850—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1842C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79#459—22no—
80#459Q814yes—
81#442—44no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—41no—
85C8×D4—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—44no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—41no—
153#334—41no—
154#331—41no—
155#331—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×Q812yes—
187#125—82no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4C2×Q812yes—
200C4×D4#4112yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—81no—
255C4⋊C8C2×Q812yes—
256#102—24no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4C22⋊Q812yes—
300C2×D4#13512yes—
301C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330D8—48no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—84no—
361C2×C8—84no—
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C22⋊Q812yes—
385C4⋊C4#13512yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×Q811yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4#47814yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#47112yes—
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4D4×Q811yescharacteristic
483C2×C4#55211yescharacteristic
484C2×C4#55411yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—24no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#241711yescharacteristic
518C22#303611yescharacteristic
519C22#304511yescharacteristic
520C22#305011yescharacteristic
521C22#305511yescharacteristic
522C22C2×#47111yescharacteristic
523C22#306811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4C2×#47811yescharacteristic
537C4#307611yescharacteristic
538C4#324711yescharacteristic
539C4#325011yescharacteristic
540C4#330711yescharacteristic
541C4#331811yescharacteristic
542C4#338411yescharacteristic
543C4#338911yescharacteristic
544C2—44no—
545C2—162no—
546C2#1925711yescharacteristic
547C2#1930611yescharacteristic
548C2#1941211yescharacteristic
549C2#1948311yescharacteristic
550C2#2482311yescharacteristic
551C2#2483911yescharacteristic
552C2#2485611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33072C2semidirect
2. #29190C2semidirect
3. D4×C4⋊C8C2semidirect
5. #10656C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9606C2semidirect
13. #8648C2semidirect
14. #8642C2semidirect
15. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330722
#291902
D4×C4⋊C82
#215032
#106562
#106542
#105992
#105872
#99062
#96062
#92212
#86482
#86422
#85882