Group #27935 — subgroups

Subgroups — #27935

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#482	—	2	8	no	—
15	#466	—	2	4	no	—
16	#427	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#394	—	2	4	no	—
29	#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#388	—	2	4	no	—
32	#384	C₂²	1	2	yes	—
33	#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#121	—	2	4	no	—
47	#121	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#107	—	2	4	no	—
65	#106	—	2	4	no	—
66	#106	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	D₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	#127	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	#123	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	8	8	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#547	1	2	yes	—
160	C₂²	#575	1	2	yes	—
161	C₂²	#576	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#547	1	2	yes	—
170	C₂	—	4	2	no	—
171	C₂	—	16	2	no	—
172	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3347	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#482

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2500

C₂

yes

maximal, complemented

#2093

C₂

yes

maximal, complemented

#2092

C₂

yes

maximal, complemented

#1972

C₂

yes

maximal, complemented

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1752

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

#394

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#388

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

#41

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

#127

yes

—

124

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#127

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

#123

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

159

C₂²

#547

yes

—

160

C₂²

#575

yes

—

161

C₂²

#576

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

168

C₄

#536

yes

characteristic

169

C₄

#547

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#2501

yes

characteristic

173

C₂

#3150

yes

characteristic

174

C₂

#3155

yes

characteristic

175

C₂

#3347

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#482	C₂	semidirect
3. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #2500	C₂	semidirect
5. #2093	C₂	semidirect
6. #2092	C₂	semidirect
7. #1972	C₂	semidirect
8. #1847	C₂	semidirect
9. #1752	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#482

C₂

semidirect

3. C₂×#427

C₂

semidirect

4. #2500

C₂

semidirect

5. #2093

C₂

semidirect

6. #2092

C₂

semidirect

7. #1972

C₂

semidirect

8. #1847

C₂

semidirect

9. #1752

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#482	2
C₂×#466	2
C₂×#427	2
#2500	2
#2093	2
#2092	2
#1972	2
#1847	2
#1752	2

subgroup

index

Subgroups — #27935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups