Group #27936 — subgroups

Subgroups — #27936

Order 256.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2499	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#485	—	2	8	no	—
15	#467	—	2	4	no	—
16	#427	—	2	4	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#397	—	2	4	no	—
29	#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#391	C₂²	1	2	yes	—
31	#387	—	2	4	no	—
32	#384	C₂²	1	2	yes	—
33	#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#107	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	4	no	—
63	#106	—	2	4	no	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#97	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	#127	1	2	yes	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	2	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	#123	1	4	yes	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#547	1	2	yes	—
150	C₂²	#575	1	2	yes	—
151	C₂²	#578	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#547	1	2	yes	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3349	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#485

C₂

yes

maximal

C₂×#467

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic

#2499

C₂

yes

maximal

#2097

C₂

yes

maximal, complemented

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#1971

C₂

yes

maximal, complemented

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1752

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

#397

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#127

yes

—

117

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#127

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

140

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

#123

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

149

C₂²

#547

yes

—

150

C₂²

#575

yes

—

151

C₂²

#578

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

159

C₄

#536

yes

characteristic

160

C₄

#547

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

#2501

yes

characteristic

163

C₂

#3150

yes

characteristic

164

C₂

#3156

yes

characteristic

165

C₂

#3349

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #2097	C₂	semidirect
6. #2095	C₂	semidirect
7. #1971	C₂	semidirect
8. #1847	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #2097

C₂

semidirect

6. #2095

C₂

semidirect

7. #1971

C₂

semidirect

8. #1847

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#485	2
C₂×#467	2
C₂×#427	2
#2499	2
#2097	2
#2095	2
#1971	2
#1847	2
#1752	2

subgroup

index

Subgroups — #27936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups