Subgroups — #27944

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#484	—	2	4	no	—
24	#482	—	2	4	no	—
25	#468	—	2	4	no	—
26	#428	—	2	4	no	—
27	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#399	—	2	2	no	—
46	#397	—	2	2	no	—
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#387	—	2	2	no	—
52	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#123	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	#121	—	2	2	no	—
78	#121	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	2	2	no	—
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	—	2	2	no	—
106	#107	—	2	2	no	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#107	—	2	2	no	—
109	#106	—	2	2	no	—
110	#106	—	2	2	no	—
111	#106	—	2	2	no	—
112	#103	—	2	2	no	—
113	#103	—	2	2	no	—
114	#103	—	2	2	no	—
115	#102	—	2	2	no	—
116	#102	—	2	2	no	—
117	#102	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
119	#97	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#95	D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	#127	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	1	no	—
214	Q₈	—	4	1	no	—
215	Q₈	—	4	1	no	—
216	Q₈	—	4	1	no	—
217	D₄	—	4	1	no	—
218	D₄	—	4	1	no	—
219	D₄	—	4	1	no	—
220	D₄	—	4	1	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	#123	1	4	yes	complemented
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	8	1	no	—
269	C₂²	—	8	1	no	—
270	C₂²	—	8	1	no	—
271	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²	#578	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	8	1	no	—
280	C₄	—	8	1	no	—
281	C₄	—	8	1	no	—
282	C₄	—	8	1	no	—
283	C₄	—	8	1	no	—
284	C₄	—	8	1	no	—
285	C₄	—	8	1	no	—
286	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	16	1	no	—
292	C₂	#2501	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#3343	1	2	yes	—
296	C₂	#3353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#484	C₂	semidirect
4. C₂×#428	C₂	semidirect
6. #2499	C₂	semidirect
7. #2096	C₂	semidirect
8. #2095	C₂	semidirect
9. #2093	C₂	semidirect
10. #2092	C₂	semidirect
11. #1973	C₂	semidirect
12. #1968	C₂	semidirect
13. #1847	C₂	semidirect
14. #1845	C₂	semidirect
15. #1753	C₂	semidirect
260. C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#484	2
C₂×#482	2
C₂×#468	2
C₂×#428	2
#2501	2
#2499	2
#2096	2
#2095	2
#2093	2
#2092	2
#1973	2
#1968	2
#1847	2
#1845	2
#1753	2