Group #27951 — subgroups

Subgroups — #27951

Order 256.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1854	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#387	—	2	2	no	—
18	#385	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#380	—	2	2	no	—
23	#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#125	—	2	4	no	—
34	#117	—	4	2	no	—
35	#117	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	4	4	no	—
51	#106	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
136	C₂²	#575	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	#554	1	2	yes	—
144	C₄	#554	1	2	yes	—
145	C₂	—	4	2	no	—
146	C₂	#2502	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3091	1	2	yes	—
148	C₂	#3160	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3212	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2084

C₂

yes

maximal, complemented

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#1991

C₂

yes

maximal, complemented

#1854

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

#135

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

134

C₂²

#535

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#135

yes

—

136

C₂²

#575

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#554

yes

—

144

C₄

#554

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#2502

yes

characteristic

147

C₂

#3091

yes

—

148

C₂

#3160

yes

characteristic

149

C₂

#3166

yes

characteristic

150

C₂

#3212

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2084	C₂	semidirect
4. #2083	C₂	semidirect
5. #1991	C₂	semidirect
7. #1846	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2084

C₂

semidirect

4. #2083

C₂

semidirect

5. #1991

C₂

semidirect

7. #1846

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2285	2
#2084	2
#2083	2
#1991	2
#1854	2
#1846	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups