Group #27964 — subgroups

Subgroups — #27964

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#387	—	2	2	no	—
17	#385	—	2	2	no	—
18	#382	—	2	2	no	—
19	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	—	2	2	no	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#125	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	#124	1	2	yes	—
95	C₂³	#135	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	#488	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
133	C₂²	#575	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	#552	1	4	yes	—
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	#2503	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3091	1	2	yes	—
145	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3232	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal, complemented

#1991

C₂

yes

maximal, complemented

#1835

C₂

yes

maximal, complemented

#1824

C₂

yes

maximal

#1823

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#135

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#124

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#488

yes

—

129

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

131

C₂²

#536

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#135

yes

—

133

C₂²

#575

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#552

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

#2503

yes

characteristic

144

C₂

#3091

yes

—

145

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

146

C₂

#3140

yes

characteristic

147

C₂

#3232

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2101	C₂	semidirect
4. #1991	C₂	semidirect
5. #1835	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2101

C₂

semidirect

4. #1991

C₂

semidirect

5. #1835

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
C₂×#382	2
#2101	2
#1991	2
#1835	2
#1824	2
#1823	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups