Group #27965 — subgroups

Subgroups — #27965

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1824	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#389	C₂²	1	2	yes	—
15	#387	—	2	2	no	—
16	#385	—	2	2	no	—
17	#384	—	2	2	no	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#340	C₂²	1	8	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#125	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₂³	—	2	1	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	#124	1	2	yes	—
85	C₂³	#137	1	4	yes	—
86	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	#491	1	4	yes	—
116	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	#552	1	4	yes	—
128	C₂	—	2	4	no	—
129	C₂	#2503	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#3092	1	2	yes	—
131	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#3239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2099

C₂

yes

maximal, complemented

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1836

C₂

yes

maximal, complemented

#1824

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#123

yes

—

105

C₂×C₄

#124

yes

—

106

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

109

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#491

yes

—

116

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

118

C₂²

#536

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂²

C₂×#137

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#552

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

#2503

yes

characteristic

130

C₂

#3092

yes

—

131

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

132

C₂

#3138

yes

characteristic

133

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2099	C₂	semidirect
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1836	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2099

C₂

semidirect

4. #1992

C₂

semidirect

5. #1836

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
C₂×#384	2
#2099	2
#1992	2
#1836	2
#1824	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #27965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups