Group #27967 — subgroups

Subgroups — #27967

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1825	C₂	1	4	yes	maximal
9	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#387	—	2	2	no	—
18	#385	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	#380	—	2	2	no	—
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#125	—	2	2	no	—
36	#125	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#97	—	2	2	no	—
56	#97	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	#124	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#575	1	2	yes	—
143	C₂²	#575	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	#552	1	2	yes	—
152	C₄	#552	1	2	yes	—
153	C₂	—	4	2	no	—
154	C₂	#2503	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3093	1	2	yes	—
156	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3240	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal, complemented

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1825

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#124

yes

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#123

yes

—

127

C₂×C₄

#124

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

141

C₂²

#536

yes

characteristic

142

C₂²

#575

yes

—

143

C₂²

#575

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#552

yes

—

152

C₄

#552

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#2503

yes

characteristic

155

C₂

#3093

yes

—

156

C₂

#3135

yes

characteristic

157

C₂

#3142

yes

characteristic

158

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2101	C₂	semidirect
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1992	C₂	semidirect
6. #1836	C₂	semidirect
7. #1836	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2101

C₂

semidirect

4. #1992

C₂

semidirect

5. #1992

C₂

semidirect

6. #1836

C₂

semidirect

7. #1836

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2285	2
#2101	2
#1992	2
#1836	2
#1825	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #27967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups