Group #27972 — subgroups

Subgroups — #27972

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1872	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#380	—	2	1	no	—
26	#380	—	2	1	no	—
27	#340	C₂²	1	8	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#103	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	1	no	—
111	C₂³	—	2	1	no	—
112	C₂³	#124	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	#487	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	—	8	4	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	#483	1	4	yes	—
170	C₄	#484	1	4	yes	—
171	C₄	#553	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	#2504	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3141	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3208	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3209	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2072

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

#1872

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

#41

yes

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

#124

yes

—

113

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

114

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

115

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#123

yes

—

137

C₂×C₄

#123

yes

—

138

C₂×C₄

#124

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

143

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂×C₄

#137

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

147

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#487

yes

—

156

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

158

C₂²

#535

yes

characteristic

159

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#483

yes

—

170

C₄

#484

yes

—

171

C₄

#553

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

#2504

yes

characteristic

174

C₂

C₂×#483

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#484

yes

characteristic

176

C₂

C₂×#487

yes

characteristic

177

C₂

#3141

yes

characteristic

178

C₂

#3208

yes

characteristic

179

C₂

#3209

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2072	C₂	semidirect
4. #1956	C₂	semidirect
6. #1834	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2072

C₂

semidirect

4. #1956

C₂

semidirect

6. #1834

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
C₂×#384	2
#2072	2
#1956	2
#1872	2
#1834	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups