Group #27974 — subgroups

Subgroups — #27974

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#340	C₂²	1	8	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#127	—	2	4	no	—
32	#121	—	2	8	no	—
33	#121	—	4	8	no	—
34	#117	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#102	—	4	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₄²	#41	1	4	yes	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	4	no	—
98	C₂³	#124	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄	—	4	8	no	—
101	D₄	—	8	8	no	—
102	D₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	8	4	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	#482	1	8	yes	—
143	C₄	#553	1	4	yes	—
144	C₂	—	4	2	no	—
145	C₂	—	16	2	no	—
146	C₂	#2504	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#482	1	2	yes	—
148	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3207	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1875

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

#124

yes

—

117

C₂×C₄

#135

yes

—

118

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

135

C₂²

#535

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#135

yes

—

137

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#482

yes

—

143

C₄

#553

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#2504

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#482

yes

—

148

C₂

#3131

yes

characteristic

149

C₂

#3138

yes

characteristic

150

C₂

#3207

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2285	C₂	semidirect
3. #2073	C₂	semidirect
4. #1957	C₂	semidirect
5. #1875	C₂	semidirect
6. #1834	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2285

C₂

semidirect

3. #2073

C₂

semidirect

4. #1957

C₂

semidirect

5. #1875

C₂

semidirect

6. #1834

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2856	2
#2285	2
#2073	2
#1957	2
#1875	2
#1834	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups