Group #27975 — subgroups

Subgroups — #27975

Order 256.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1873	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#391	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#380	—	2	2	no	—
21	#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#340	C₂²	1	8	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	#117	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#103	—	4	8	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	4	4	no	—
83	C₄²	#41	1	4	yes	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	1	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	#124	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
123	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	4	2	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	—	8	4	no	—
128	C₄	—	8	2	no	—
129	C₄	#485	1	8	yes	—
130	C₄	#553	1	4	yes	—
131	C₂	—	4	2	no	—
132	C₂	#2504	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#485	1	2	yes	—
134	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3210	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

#1873

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#123

yes

—

107

C₂×C₄

#124

yes

—

108

C₂×C₄

#135

yes

—

109

C₂×C₄

#137

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

121

C₂²

#535

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×#135

yes

—

123

C₂²

C₂×#137

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#485

yes

—

130

C₄

#553

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

#2504

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#485

yes

—

134

C₂

#3131

yes

characteristic

135

C₂

#3139

yes

characteristic

136

C₂

#3210

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2074	C₂	semidirect
4. #1956	C₂	semidirect
6. #1834	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2074

C₂

semidirect

4. #1956

C₂

semidirect

6. #1834

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2285	2
#2074	2
#1956	2
#1873	2
#1834	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups