Group #27977 — subgroups

Subgroups — #27977

Order 256.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1874	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#388	—	2	2	no	—
22	#386	—	2	2	no	—
23	#382	—	2	2	no	—
24	#382	C₂²	1	2	yes	—
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	—	2	2	no	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#124	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	#121	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#103	—	4	4	no	—
56	#102	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	4	1	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	#124	1	2	yes	—
115	C₂³	#135	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	4	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	1	no	—
152	C₂²	—	8	1	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	1	no	—
155	C₂²	#488	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₂²	#575	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	8	1	no	—
165	C₄	—	8	1	no	—
166	C₄	—	8	4	no	—
167	C₄	—	8	1	no	—
168	C₄	#553	1	4	yes	—
169	C₂	—	2	4	no	—
170	C₂	—	16	1	no	—
171	C₂	#2504	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3091	1	2	yes	—
173	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3211	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2850

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#1958

C₂

yes

maximal, complemented

#1874

C₂

yes

maximal

#1872

C₂

yes

maximal, complemented

#1835

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#124

yes

—

115

C₂³

#135

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#123

yes

—

141

C₂×C₄

#124

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

144

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#488

yes

—

156

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

158

C₂²

#535

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#135

yes

—

160

C₂²

#575

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#553

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#2504

yes

characteristic

172

C₂

#3091

yes

—

173

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

174

C₂

#3142

yes

characteristic

175

C₂

#3211

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#382	C₂	semidirect
3. #2074	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	semidirect
5. #1958	C₂	semidirect
7. #1872	C₂	semidirect
8. #1835	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#382

C₂

semidirect

3. #2074

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

semidirect

5. #1958

C₂

semidirect

7. #1872

C₂

semidirect

8. #1835

C₂

semidirect

9. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2850	2
C₂×#382	2
#2074	2
#2073	2
#1958	2
#1874	2
#1872	2
#1835	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #27977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups