Finite Group Databasebeta

← #279839

Subgroups — #279839

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24237C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#480—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#449—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2075—21no—
27#2036—21no—
28#2033—21no—
29#2000—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1942—21no—
38#1893—21no—
39#1874—21no—
40#1862—21no—
41#1862—21no—
42#1852—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1845C2211yescharacteristic
46#1823—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71#547—22no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#480—44no—
90#461—22no—
91#461—41no—
92#449—44no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—44no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—41no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#385—41no—
134#385—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#335—41no—
158#332—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161D4⋊C8—41no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8D814yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4#4112yes—
227C4×D4#4112yes—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—81no—
268#107—81no—
269#107—82no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4#12312yes—
340C2×D4C2×D812yes—
341C2×D4C2×D812yes—
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382SD16—84no—
383D8—28no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8C2×D812yes—
411C2×C8#13512yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4#12312yes—
443C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—88no—
499D4—164no—
500D4#48014yescomplemented
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4C22×D811yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#241811yescharacteristic
590C22#326411yescharacteristic
591C22#326611yescharacteristic
592C22D4×D811yescharacteristic
593C22#328311yescharacteristic
594C22#328811yescharacteristic
595C22#329311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4C2×#48011yescharacteristic
608C4#309611yescharacteristic
609C4#310611yescharacteristic
610C4#312411yescharacteristic
611C4#329411yescharacteristic
612C4#329711yescharacteristic
613C4#331411yescharacteristic
614C4#333011yescharacteristic
615C2—44no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2#1975511yescharacteristic
619C2#1986111yescharacteristic
620C2#1997111yescharacteristic
621C2#2003111yescharacteristic
622C2#2486111yescharacteristic
623C2#2489911yescharacteristic
624C2#2493111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25010C2semidirect
3. C4⋊C4×D8C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #9561C2semidirect
10. #9541C2semidirect
11. #8985C2semidirect
12. #8947C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8446C2semidirect
500. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250102
#242372
C4⋊C4×D82
#224852
#106742
#106162
#104762
#104302
#95612
#95412
#89852
#89472
#88822
#86442
#84462