Finite Group Databasebeta

← #279856

Subgroups — #279856

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24238C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#449—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2034—21no—
28#2034—21no—
29#1999—21no—
30#1982—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1941—21no—
40#1865—21no—
41#1864—21no—
42#1853—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70#550—22no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#481—44no—
88#459—22no—
89#459—41no—
90#449—44no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—41no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—44no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—41no—
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#394—41no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#334—41no—
158#331—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161D4⋊C8—41no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16SD1614yes—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196#127—24no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—42no—
201#127#4112yes—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×Q8#4112yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—81no—
263#106—81no—
264#106—82no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#12312yes—
318C2×Q8C2×SD1612yes—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4C2×SD1612yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387SD16—28no—
388D8—84no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8C2×SD1612yes—
415C2×C8#13512yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—161no—
444C4⋊C4#12312yes—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8#48114yescomplemented
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#241811yescharacteristic
594C22#326411yescharacteristic
595C22#326511yescharacteristic
596C22D4×SD1611yescharacteristic
597C22#328411yescharacteristic
598C22#328811yescharacteristic
599C22#329111yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4C2×#48111yescharacteristic
612C4#309611yescharacteristic
613C4#310611yescharacteristic
614C4#312511yescharacteristic
615C4#329511yescharacteristic
616C4#330111yescharacteristic
617C4#330611yescharacteristic
618C4#333211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2—162no—
622C2#1980411yescharacteristic
623C2#1987511yescharacteristic
624C2#1998211yescharacteristic
625C2#2005911yescharacteristic
626C2#2486511yescharacteristic
627C2#2489611yescharacteristic
628C2#2493211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25012C2semidirect
3. C4⋊C4×SD16C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10432C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9542C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8643C2semidirect
15. #8444C2semidirect
488. Q8#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250122
#242382
C4⋊C4×SD162
#225402
#106832
#106192
#104732
#104322
#95642
#95422
#89772
#89482
#88882
#86432
#84442