Finite Group Databasebeta

← #279889

Subgroups — #279889

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24121C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic
5#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2071—21no—
25#2033—21no—
26#2000—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1926—21no—
36#1920—21no—
37#1919—21no—
38#1893—21no—
39#1880—21no—
40#1875—21no—
41#1873—21no—
42#1854—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#555—22no—
72#555—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#396—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#333—22no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#124—44no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4#4112yes—
206C4×D4#4112yes—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—82no—
249#106—22no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—82no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—81no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8#13512yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4#12312yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336SD16—44no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—161no—
397C4⋊C4#12312yes—
398C4⋊C4#13512yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—161no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#241811yescharacteristic
528C22#326711yescharacteristic
529C22#326911yescharacteristic
530C22#328211yescharacteristic
531C22#328211yescharacteristic
532C22#328911yescharacteristic
533C22#329211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#309111yescharacteristic
547C4#309911yescharacteristic
548C4#310211yescharacteristic
549C4#312011yescharacteristic
550C4#330111yescharacteristic
551C4#330211yescharacteristic
552C4#331711yescharacteristic
553C4#332311yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#1979111yescharacteristic
557C2#1983211yescharacteristic
558C2#2000311yescharacteristic
559C2#2012211yescharacteristic
560C2#2486211yescharacteristic
561C2#2490311yescharacteristic
562C2#2492511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24992C2semidirect
3. #22767C2semidirect
5. #10676C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9542C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249922
#241212
#227672
#224892
#106762
#106252
#104822
#104342
#95672
#95422
#89752
#89452
#88852
#86462
#84522