Group #27989 — subgroups

Subgroups — #27989

Order 256.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#535	C₂²	1	2	yes	—
13	#469	—	2	2	no	—
14	#466	—	2	2	no	—
15	#430	—	2	2	no	—
16	#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#108	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#418	C₂²	1	2	yes	—
21	#418	C₂²	1	4	yes	—
22	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#344	C₂²	1	4	yes	—
28	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈	—	2	2	no	—
35	#131	—	2	2	no	—
36	#131	—	2	2	no	—
37	#131	—	4	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#127	—	2	2	no	—
46	#124	—	2	2	no	—
47	#121	—	2	4	no	—
48	#120	—	2	4	no	—
49	#117	C₂³	1	2	yes	—
50	#117	C₂³	1	2	yes	—
51	#108	—	2	2	no	—
52	#108	—	2	4	no	—
53	#108	—	2	2	no	—
54	#107	—	2	1	no	—
55	#106	—	2	1	no	—
56	#102	—	2	4	no	—
57	#102	—	4	4	no	—
58	#101	—	2	1	no	—
59	#100	—	2	1	no	—
60	#100	—	4	4	no	—
61	#99	—	2	2	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	#41	—	2	2	no	—
66	#41	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	D₈	—	4	1	no	—
78	D₈	—	4	1	no	—
79	D₈	—	4	2	no	—
80	M₁₆	—	2	2	no	—
81	M₁₆	—	2	4	no	—
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	2	2	no	—
84	M₁₆	—	2	2	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	16	2	no	—
107	C₂³	#124	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	2	no	—
110	D₄	—	2	4	no	—
111	D₄	—	2	2	no	—
112	D₄	—	4	2	no	—
113	D₄	—	4	2	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	16	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	2	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₈	#123	1	2	yes	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	16	4	no	—
137	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#553	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#553	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	4	2	no	—
148	C₂	—	16	2	no	—
149	C₂	#2504	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3058

C₂

yes

maximal, characteristic

#2916

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2081

C₂

yes

maximal, complemented

#1978

C₂

yes

maximal, complemented

#1914

C₂

yes

maximal, complemented

#1910

C₂

yes

maximal, complemented

#1833

C₂

yes

maximal, complemented

#1757

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

#568

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#535

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#108

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

characteristic

#418

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

#413

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

characteristic

#405

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

#41

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂×D₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#124

yes

—

108

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#124

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

#123

yes

characteristic

129

C₈

#123

yes

characteristic

130

C₈

#123

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

138

C₂²

#553

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

143

C₄

#535

yes

characteristic

144

C₄

#553

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#2504

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2504

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2916	C₂	semidirect
3. #2081	C₂	semidirect
4. #1978	C₂	semidirect
5. #1914	C₂	semidirect
6. #1910	C₂	semidirect
7. #1833	C₂	semidirect
8. #1757	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2916

C₂

semidirect

3. #2081

C₂

semidirect

4. #1978

C₂

semidirect

5. #1914

C₂

semidirect

6. #1910

C₂

semidirect

7. #1833

C₂

semidirect

8. #1757

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3058	2
#2916	2
#2081	2
#1978	2
#1914	2
#1910	2
#1833	2
#1757	2

subgroup

index

Subgroups — #27989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups