Finite Group Databasebeta

← #279960

Subgroups — #279960

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25015C211yesmaximal, characteristic
2#24328C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic
8#10436C211yesmaximal, characteristic
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic
12#8948C211yesmaximal, characteristic
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2059—21no—
26#2035—21no—
27#2025—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1981—21no—
32#1981C2211yescharacteristic
33#1956—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1920—21no—
39#1880—21no—
40#1880—21no—
41#1863—21no—
42#1854—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#485—44no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#396—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#125—42no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—81no—
201C4×Q8#4112yes—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207#117—42no—
208#117—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—42no—
247#106—22no—
248#106—42no—
249#106—81no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—81no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#12312yes—
304C2×Q8#13512yes—
305C2×Q8#13712yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332SD16—44no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8#13512yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—161no—
397C4⋊C4#12312yes—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8#48514yescomplemented
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#241811yescharacteristic
512C22#326511yescharacteristic
513C22#327011yescharacteristic
514C22#328211yescharacteristic
515C22#328411yescharacteristic
516C22#328911yescharacteristic
517C22#329011yescharacteristic
518C4—24no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4C2×#48511yescharacteristic
532C4#309711yescharacteristic
533C4#310611yescharacteristic
534C4#312511yescharacteristic
535C4#330011yescharacteristic
536C4#330111yescharacteristic
537C4#332011yescharacteristic
538C4#333211yescharacteristic
539C2—161no—
540C2#1979511yescharacteristic
541C2#1988111yescharacteristic
542C2#2000211yescharacteristic
543C2#2008611yescharacteristic
544C2#2487111yescharacteristic
545C2#2489611yescharacteristic
546C2#2492711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22542C2semidirect
5. #10686C2semidirect
6. #10626C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9543C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8643C2semidirect
15. #8448C2semidirect
437. Q8#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250152
#243282
#227672
#225422
#106862
#106262
#104842
#104362
#95662
#95432
#89842
#89482
#88922
#86432
#84482