Finite Group Databasebeta

← #279963

Subgroups — #279963

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24236C211yesmaximal, characteristic
3#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#447—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#102—21no—
22#2537C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic, complemented
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#1999—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic, complemented
35#1948C2211yescharacteristic, complemented
36#1934—21no—
37#1918—21no—
38#1893—21no—
39#1879—21no—
40#1875—21no—
41#1874—21no—
42#1844C2211yescharacteristic, complemented
43#1834C2211yescharacteristic, complemented
44#1834C2211yescharacteristic, complemented
45#1825—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic, complemented
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72D42—22no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#459—22no—
89#459—41no—
90#447—44no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×#106—41no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—44no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#394—41no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#388—41no—
133#385—41no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#335—41no—
157#331—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C25—41no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127#4112yes—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4#4112yes—
232C4×D4#4112yes—
233#117—42no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—22no—
265#106—81no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—82no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—81no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—161no—
318C24—161no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4#12312yes—
367C2×D4#13512yes—
368C2×D4#13512yes—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4#12312yes—
457C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—161no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23D4211yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536D4—164no—
537D4#48214yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—1616no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#241811yescharacteristic
630C22#326411yescharacteristic
631C22#326511yescharacteristic
632C22#328011yescharacteristic
633C22#328011yescharacteristic
634C22#328811yescharacteristic
635C22#329111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4C2×#48211yescharacteristic
647C4#309611yescharacteristic
648C4#310511yescharacteristic
649C4#312211yescharacteristic
650C4#329611yescharacteristic
651C4#329711yescharacteristic
652C4#331811yescharacteristic
653C4#332511yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2#1977111yescharacteristic
659C2#1977311yescharacteristic
660C2#1998711yescharacteristic
661C2#2005911yescharacteristic
662C2#2486911yescharacteristic
663C2#2489711yescharacteristic
664C2#2493211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24966C2semidirect
3. #22766C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10622C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10432C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9541C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8947C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8443C2semidirect
23. #2354C22semidirect
34. #1954C22semidirect
35. #1948C22semidirect
42. #1844C22semidirect
43. #1834C22semidirect
44. #1834C22semidirect
50. #1802C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
60. C2×D4⋊C8C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249662
#242362
#227662
D4×#1022
#106772
#106222
#104722
#104322
#95642
#95412
#89802
#89472
#88862
#86482
#84432