Finite Group Databasebeta

← #280021

Subgroups — #280021

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24188C211yesmaximal, characteristic
3#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×#416—21no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2085—21no—
26#2041—21no—
27#2014—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1968—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1928—21no—
37#1927—21no—
38#1926—21no—
39#1918—21no—
40#1893—21no—
41#1877—21no—
42#1875—21no—
43#1864—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53C4×#106—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#460—22no—
85#460—41no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#416—44no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—41no—
131#387—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127#4112yes—
200#121—24no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4#4112yes—
217C4×D4#4112yes—
218#117—42no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—81no—
249#106—22no—
250#106—42no—
251#106—81no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261#103—22no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103SD1614yescomplemented
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296#41—48no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4#12312yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—44no—
363SD16—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8C2×SD1612yes—
391C2×C8#13512yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—161no—
420C4⋊C4#12312yes—
421C4⋊C4C2×SD1612yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42—161no—
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23D4211yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#241811yescharacteristic
553C22#326811yescharacteristic
554C22#326911yescharacteristic
555C22D4×SD1611yescharacteristic
556C22#328711yescharacteristic
557C22#328811yescharacteristic
558C22#329011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#309111yescharacteristic
572C4#309811yescharacteristic
573C4#310111yescharacteristic
574C4#311811yescharacteristic
575C4#329511yescharacteristic
576C4#330211yescharacteristic
577C4#331911yescharacteristic
578C4#332311yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2#1976811yescharacteristic
582C2#1987111yescharacteristic
583C2#1998511yescharacteristic
584C2#2012411yescharacteristic
585C2#2487211yescharacteristic
586C2#2490111yescharacteristic
587C2#2492811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25063C2semidirect
3. #22805C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9544C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8644C2semidirect
266. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250632
#241882
#228052
#224182
#106722
#106202
#104742
#104382
#95642
#95442
#89782
#89452
#88932
#86442
#84442