Subgroups — #2801

Order 128.

210 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#394	C₂	1	3	yes	maximal
5	#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
17	#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#95	C₂²	1	3	yes	—
19	#95	C₂²	1	3	yes	—
20	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	4	3	no	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₄²	—	4	3	no	—
37	C₂³	—	2	3	no	—
38	C₂³	—	2	3	no	—
39	C₂³	—	2	3	no	—
40	C₂³	—	2	3	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	1	no	—
43	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄	#41	1	6	yes	—
58	C₂²	—	4	3	no	—
59	C₂²	—	4	3	no	—
60	C₂²	—	4	3	no	—
61	C₂²	—	4	3	no	—
62	C₂²	—	4	1	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
65	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
66	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄	—	2	6	no	—
68	C₄	—	4	3	no	—
69	C₄	—	4	3	no	—
70	C₄	—	4	3	no	—
71	C₄	—	4	1	no	—
72	C₂	—	8	1	no	—
73	C₂	—	8	1	no	—
74	C₂	#542	1	3	yes	—
75	C₂	#553	1	3	yes	—
76	C₂	#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #401	C₂	semidirect
2. #399	C₂	semidirect
3. #396	C₂	semidirect
5. #389	C₂	semidirect
6. #388	C₂	semidirect
7. #388	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#401	2
#399	2
#396	2
#394	2
#389	2
#388	2