Finite Group Databasebeta

← #280121

Subgroups — #280121

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24327C211yesmaximal, characteristic
3#22766C211yesmaximal, characteristic
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8951C211yesmaximal, characteristic
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2059—21no—
25#2035—21no—
26#2025—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1918—21no—
36#1894—21no—
37#1879—21no—
38#1879—21no—
39#1873—21no—
40#1872—21no—
41#1864—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1823—21no—
46#1823—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55#1736—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90#436—22no—
91#436—41no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#396—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#385—41no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—22no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—41no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4#4112yes—
209C4×D4#4112yes—
210#117—42no—
211#117—81no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—22no—
250#106—42no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260#103—22no—
261#103—41no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—82no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—81no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#12312yes—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340D8—44no—
341M16—84no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12312yes—
403C4⋊C4#13512yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#241811yescharacteristic
532C22#326611yescharacteristic
533C22#326711yescharacteristic
534C22#327711yescharacteristic
535C22#328011yescharacteristic
536C22#328811yescharacteristic
537C22#329011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#309511yescharacteristic
551C4#309711yescharacteristic
552C4#310211yescharacteristic
553C4#311911yescharacteristic
554C4#330311yescharacteristic
555C4#331211yescharacteristic
556C4#332211yescharacteristic
557C4#332611yescharacteristic
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2#1977411yescharacteristic
561C2#1990611yescharacteristic
562C2#2004111yescharacteristic
563C2#2025311yescharacteristic
564C2#2488411yescharacteristic
565C2#2489511yescharacteristic
566C2#2492811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24969C2semidirect
4. #22502C2semidirect
5. #10682C2semidirect
6. #10623C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9544C2semidirect
11. #8973C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8654C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249692
#243272
#227662
#225022
#106822
#106232
#104812
#104362
#95672
#95442
#89732
#89512
#88932
#86542
#84502