Finite Group Databasebeta

← #280169

Subgroups — #280169

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24331C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic
4#22502C211yesmaximal, characteristic
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8949C211yesmaximal, characteristic
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8652C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2582C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2095—21no—
24#2083—21no—
25#2059—21no—
26#2026—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1928—21no—
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1894—21no—
39#1880—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1862—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1823—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#477—22no—
85#477—41no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88#436—22no—
89#436—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—41no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—41no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#333—22no—
156Q8⋊C8—41no—
157Q8⋊C8—41no—
158D4⋊C8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—81no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4#4112yes—
205C4×D4#4112yes—
206#117—42no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—81no—
246#107—81no—
247#106—22no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—82no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—81no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8#13712yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4#12312yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328SD16—44no—
329M16—84no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#13512yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—161no—
392C4⋊C4—161no—
393C4⋊C4#12312yes—
394C4⋊C4#13712yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—161no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#241811yescharacteristic
505C22#326611yescharacteristic
506C22#327011yescharacteristic
507C22#327511yescharacteristic
508C22#328411yescharacteristic
509C22#328911yescharacteristic
510C22#329211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#309511yescharacteristic
525C4#309711yescharacteristic
526C4#310711yescharacteristic
527C4#312511yescharacteristic
528C4#329611yescharacteristic
529C4#332011yescharacteristic
530C4#332711yescharacteristic
531C4#333111yescharacteristic
532C2—82no—
533C2#1988111yescharacteristic
534C2#1994911yescharacteristic
535C2#2009611yescharacteristic
536C2#2018011yescharacteristic
537C2#2488011yescharacteristic
538C2#2490711yescharacteristic
539C2#2492511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25062C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10626C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #9568C2semidirect
10. #9543C2semidirect
11. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250622
#243312
#227672
#225022
#106752
#106262
#104822
#104372
#95682
#95432
#89752
#89492
#88892
#86522
#84502