Finite Group Databasebeta

← #280189

Subgroups — #280189

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24240C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#450—21no—
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#2099—21no—
26#2071—21no—
27#2034—21no—
28#2000—21no—
29#1984C2211yescharacteristic, complemented
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic, complemented
36#1934—21no—
37#1925—21no—
38#1920—21no—
39#1918—21no—
40#1895—21no—
41#1880—21no—
42#1875—21no—
43#1834C2211yescharacteristic, complemented
44#1834C2211yescharacteristic, complemented
45#1834C2211yescharacteristic, complemented
46#1803C2211yescharacteristic, complemented
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72D42—22no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#460—22no—
87#460—41no—
88#450—44no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91#436—22no—
92#436—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#418—44no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#396—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#388—41no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161C25—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127#4112yes—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—81no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4#4112yes—
227C4×D4#4112yes—
228#117—42no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—81no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—161no—
310C24—161no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4#12312yes—
358C2×D4#13512yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—84no—
385M16—84no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—161no—
441C4⋊C4#12312yes—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—161no—
451C22⋊C4—161no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—1616no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#241811yescharacteristic
598C22#326411yescharacteristic
599C22#326511yescharacteristic
600C22#327511yescharacteristic
601C22#328211yescharacteristic
602C22#328811yescharacteristic
603C22#329011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#309411yescharacteristic
616C4#309611yescharacteristic
617C4#310511yescharacteristic
618C4#312311yescharacteristic
619C4#329611yescharacteristic
620C4#331011yescharacteristic
621C4#332211yescharacteristic
622C4#332411yescharacteristic
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#1981911yescharacteristic
627C2#1991311yescharacteristic
628C2#2003011yescharacteristic
629C2#2020311yescharacteristic
630C2#2488211yescharacteristic
631C2#2490511yescharacteristic
632C2#2492911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24990C2semidirect
3. #22767C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9542C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8949C2semidirect
13. #8897C2semidirect
14. #8656C2semidirect
24. Q8×C4⋊C4C22semidirect
29. #1984C22semidirect
35. #1947C22semidirect
43. #1834C22semidirect
44. #1834C22semidirect
45. #1834C22semidirect
46. #1803C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249902
#242402
#227672
#224282
#106782
#106252
#104752
#104362
#95632
#95422
#89792
#89492
#88972
#86562
#84432