Finite Group Databasebeta

← #280208

Subgroups — #280208

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25011C211yesmaximal, characteristic
2#24119C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10432C211yesmaximal, characteristic
9#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2036—21no—
26#2033—21no—
27#2000—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1983—21no—
31#1981C2211yescharacteristic
32#1959—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1920—21no—
39#1880—21no—
40#1875—21no—
41#1854—21no—
42#1854—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#482—44no—
86#474—22no—
87#474—41no—
88#446—22no—
89#446—41no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—41no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#394—41no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#388—41no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—24no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—81no—
199C4×Q8#4112yes—
200C4×Q8#4112yes—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—81no—
250#106—22no—
251#106—42no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—81no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—81no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#12312yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—161no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346SD16—44no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#13512yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4#12312yes—
407C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#241811yescharacteristic
539C22#326511yescharacteristic
540C22#326711yescharacteristic
541C22#327511yescharacteristic
542C22#328411yescharacteristic
543C22#328811yescharacteristic
544C22#329311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#309311yescharacteristic
558C4#309911yescharacteristic
559C4#310611yescharacteristic
560C4#312511yescharacteristic
561C4#330111yescharacteristic
562C4#331711yescharacteristic
563C4#332611yescharacteristic
564C4#333211yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—161no—
567C2#1985411yescharacteristic
568C2#1994811yescharacteristic
569C2#2006811yescharacteristic
570C2#2020311yescharacteristic
571C2#2488511yescharacteristic
572C2#2489611yescharacteristic
573C2#2493111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22767C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. #10684C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10484C2semidirect
9. #9565C2semidirect
10. #9542C2semidirect
11. #8984C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8653C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250112
#241192
#227672
#225442
#106842
#106252
#104842
#104322
#95652
#95422
#89842
#89522
#88882
#86532
#84492